Probabilmente, se l’umanità potesse scrivere una lista dei problemi più angoscianti aperti di fronte al terzo millennio, uno di questi sarebbe sicuramente il cambiamento climatico. Questo è un problema poliedrico, vale a dire, con molte sfaccettature. Una di queste è quella scientifica, ma possiede anche, come vedremo, una connotazione economica ed una politica.
Matematica ed ecologia
Lo sposalizio tra ecologia e matematica non è assolutamente cosa recente. Di fatto, l’ecologia matematica è un ramo della biologia da ben più di due secoli (i primi accenni si anno nel XIX secolo). A quell’epoca numerosi scienziati cominciarono ad applicare i metodi matematici allo studio della relazione tra gli esseri viventi e l’ambiente naturale. Tra tanti nomi possiamo annoverare il matematico e fisico Vito Volterra (1860-1940), famoso per la formulazione di un sistema di equazioni differenziali non lineari che descriveva la dinamica di un sistema biologico in cui interagivano due specie, una pedatrice e l’altra, sua preda.
Le equazioni predatore – preda descrivono, per esempio, le variazioni nelle popolazioni di lupi e di conigli. I conigli si riproducono esponenzialmente, ma il loro numero è limitato dalla caccia dei lupi che si alimentano di essi. All’aumento dei conigli corrisponde un aumento dei lupi. Ma anche più lupi determineranno meno conigli, così la popolazione di lupi finisce per diminuire. E qui il ciclo si chiude e si ricomincia. Le traiettorie che il sistema determina nel piano delle fasi sono orbite periodiche.
Detto y(t) il numero dei predatori presenti al tempo t e x(t) quello delle prede, le equazioni hanno forma
dx/dt = ax – ßxy e dy/dt = dxy – yx
con dx/dy e dy/dy che rappresentano i tassi di crescita delle due popolazioni nel tempo, e a, b, de g sono parametri reali e positivi che definiscono l’iterazione tra le due specie. Risulta complesso spiegare la risoluzione di questo sistema.
Assumiamo, per partito preso, che i punti di equilibrio del sistema siano (x0, y0) = (0, 0) e (x0, y0) = (g/d, a/b). Il grafico che risolve questo sistema è questo presentato nella figura 1.
Il primo corrisponde all’estinzione di entrambe le specie: se le due popolazioni hanno 0 individui. allora continueranno ad avere 0 individui in ogni istante successivo.
Il secondo corrisponde invece alla situazione in cui i predatori incontrano e mangiano, in ogni unità di tempo, un numero di prede esattamente uguale al numero di prede che nascono, e questo numero di prede corrisponde proprio alla soglia critica di cibo che fa rimanere stazionaria la popolazione dei predatori.
dx/dy = – y/x (d x – g) / (b y – a)
Dunque tutte le traiettorie del sistema nello spazio x, y giacciono sulle curve di livello della funzione H che sarà l’integrale della formula qui sopra.
H = – d x + g ln (x) – b y + a ln (y)
Il grafico che ne risulta è il seguente:
Ma la matematica non è stata di aiuto solo nella dinamica di popolazioni, ma è anche servita, nel XX secolo, per descrivere il tempo meteorologico e il clima, due sistemi nei quali intervengono gli esseri umani.
In questo senso, il cambiamento climatico si pone come un problema scientifico multidisciplinare estremamente complesso poiché su di esso intervengono meteorologi, climatologi, geologi, biologi, economisti… La causa di questa multidisciplinarietà deriva dal fatto che il sistema climatico stesso è un sistema estremamente complesso, formato da ben cinque sottosistemi: atmosfera (aria), idrosfera (acqua), litosfera (terra), criosfera (ghiaccio) e biosfera (esseri viventi).
È impossibile comprendere l’infinita complessità dell’ambiente senza esplorare i molteplici accoppiamenti che si hanno all’interno degli ecosistemi che la Terra accoglie.
Mirko Mondini, diplomato 2014
