Sicuramente in molti di voi si sono posti la domanda in senso inverso, ossia “A che serve la matematica?”. Certamente un ingegnere vi risponderebbe che senza la matematica i ponti (è un banalissimo esempio) non starebbero in piedi e crollerebbero o durante la loro costruzione o dopo la loro ultimazione. Non tutti però siamo interessati a costruire ponti e certe domande non ci vengono neppure in mente. Quando però accendiamo il computer o il telefono, lì sì che ci interessa che la matematica faccia il suo “sporco” lavoro, ossia fare centinaia di migliaia di conti al secondo, ed è proprio questo quello che fa il processore: fare in modo che tutti gli algoritmi (basati su formule matematiche) funzionino correttamente e ne permettano il corretto funzionamento.
La matematica nel personal computer però è un po’ “diversa” da quella tradizionale (sebbene le operazioni di somma e prodotto valgano sempre). Infatti il pc sfrutta principalmente due sistemi di numerazione: quello in base due (0,1) e quello in base sedici (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F). Il primo sistema di numerazione è usato fondamentalmente per lo svolgimento dei calcoli. La cifra binaria prende il nome di bit (binary digit) e sono multipli di 2. Dopo il bit è stato introdotto il byte che è una sequenza generalmente di 8 bit ed è l’unità fondamentale per la decodifica di questi ultimi, è in grado di assumere possibili valori (da 0 a 255). Il sistema di codifica UNICODE (16 bit), sviluppato nel ’91 per poter codificare più caratteri in modo standard e permettere di sviluppare caratteri estesi (greco, cirillico) ha qualcosa come 65.536 caratteri. Non è però questa la sede e sicuramente gli insegnanti di informatica saranno molto più competenti e vi potranno dare informazioni più precise di queste. Il secondo sistema di numerazione invece è molto più complesso da usare ed è generalmente impiegato dagli ingegneri informatici per creare software, siti internet e altro. Valgono anche qua le operazioni di somma e prodotto, ed è interessante notare che il sistema esagesimale (HEX) corrisponde a quattro cifre binarie, a due byte e a un numero binario di quattro cifre.
Quando poi iniziamo a navigare in Internet l’aritmetica modulare (branca importantissima della matematica) permette che tutte le informazioni siano criptate e sicure.
Un algoritmo base che risale al 300 a.C. è l’algoritmo di Euclide che permette, una volta impostato, di calcolare il massimo comun divisore (MCD): è interessante perché noi lo utilizziamo inconsciamente molto frequentemente, per esempio quando qualcuno ci chiede che giorno sarà il 27 del mese, piuttosto che quale giorno sarà Natale quest’anno. Ovviamente l’algoritmo non si limita solo a questi piccoli esempi, ma anche a cose ben più articolate: sta alla base della crittografia dei dati e permette che solo le persone con le quali siamo in connessione possano interpretarli e decifrarli (generalmente questa sicurezza è rappresentata dall’ https://, ossia l’HipeText Transfer Protoclol over Secure Socket Layer). Ovviamente l’Algoritmo di Euclide è solo una minima parte della crittografia e ci sono altri algoritmi molto più complessi che permettono la protezione dei nostri dati, tuttavia mi sembrava carino portarvi questo esempio.
Vediamo quindi che la matematica, non è proprio fine a se stessa, e che ci viene spesso in aiuto (permette che i malintenzionati non ci rubino il codice di sicurezza della carta di credito tanto per dirne una) e dovremmo cercare di averla un po’ più a cuore sebbene ci stia antipatica.
Mirko Mondini, neo diplomato
